[Luogu1221]最多因子数（）
求区间[L，R]内约数个数最多的数和它的约数个数。
这个题吧，乍一看确实不是很难，然后稍微一想，嗯，是个傻*题。这是唯一感受，不要问我为什么。
首先我们定义一个函数\(F(X)\)表示\(X\)的约数个数。题目要求求出\([L,R]\)中的\(F(X)max\)和这个数。首先最基本我们要知道每一个数\(Data[i]\)都一个基本性质：
\(Data[i] = Prime_1^{M_1} \times Prime_2^{M_2} \times ... \times Prime_N^{M_N}\)，语言表示就是任意i一个数都可以分解成多个质数的若干次方的乘积，稍微搞一搞我们得到\(F(X) = (M_1 + 1) \times (M_2 + 1) \times ...\times (M_N + 1)\)。
由此将搜索的过程由质因数分解转化为了质因数相乘，则搜索的时候只需要搜索质因数就可以了，然后记录质因数的个数即可。当然，单纯这样搞是会\(T\)掉的，下面数一下剪枝：
- 按照递增顺序搜索每一个质数。
- 枚举质数的指数。如果当前枚举的质数算上指数的乘积为\(X\)，下一次枚举的时候指数为\(Y\)，如果\(X \times Y > R\)，超过了区间的右端点，直接\(return\)。这个是很显而易见的。
- 如果当前的质数算上指数的乘积在\([L, R]\)之间，那么代表它有可能更新答案，而\(R - L < X\)的时候，我们也直接\(return\)，因为下一次搜索一定搜不到\([L, R]\)之间的数，所以zhi直接跳出。
#include#include #include #include #include using namespace std ;typedef long long LL ;const int MAXN = 500010 ;const int MAXM = 40000 ;int L, R, Ans, Max, Prime[MAXN] ;bool NotP[MAXN] ; int Tot ;inline void Dfs(LL H, LL N, LL Now) { if (H > Tot || N > R) return ; int K = (int)(log(R / double(N)) / log(double(Prime[H]))) ; if (Now * (1 << K) < Ans) return ; if (N >= L && (Now > Ans || (Now == Ans && N < Max))) Ans = Now, Max = N ; LL X = 1 ; for (int i = 1 ; i <= K ; i ++) X *= Prime[H] ; for (int i = K + 1 ; i >= 1 ; i --) { Dfs(H + 1, N * X, Now * i) ; X /= Prime[H] ; } return ;}int main() { scanf("%d %d", & L, & R) ; if (L == R && L == 1) { printf("Between %d and %d, 1 has a maximum of 1 divisors.\n", L, R); return 0 ; } for (int i = 2 ; i <= MAXM ; i ++) { if (! NotP[i]) { Prime[++ Tot] = i ; for (int j = i << 1 ; j <= MAXM ; j += i) NotP[j] = true ; } } if (R - L <= 10000) { for (int i = L ; i <= R ; i ++) { int T = 2 ; for (int j = 2 ; j * j <= i ; j ++) { if (j * j == i) T ++ ; else if (i % j == 0) T += 2 ; } if (T > Ans) Ans = T, Max = i ; } } else Dfs(1, 1, 1) ; printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n", L, R, Max,Ans); return 0 ;}